introduccio al mètode dels elements finits
El mètode dels elements finits constitueix una eina fonamental en l´anàlisi de les estructures continues i resulta indispensable per al tècnic de l´edificació i l´enginyeria. No obstant això, típicament es presenta dins de complexes formulacions matemàtiq
- ISBN: 9788483010419
- Encuadernación: Sin formato definido
El objetivo de este trabajo es el desarrollo de modelos y algoritmos numericos que simulen el comportamiento del material bajo estas condiciones en el contexto de programas de elementos finitos, dando como resultado predicciones mas precisas de los procesos de conformado y deformacion plastica en general. Para lograr este objetivo se han desarrollado diversas tareas destinadas a mejorar las predicciones en tres aspectos fundamentales. El primer aspecto consiste en la mejora de la descripcion del endurecimiento cinematico anisotropo en pequenas deformaciones, lo cual se ha realizado a traves de modelos y algoritmos implicitos de superficies multiples. Ha sido estudiada la consistencia de este tipo de modelos tanto si estan basados en una regla implicita similar a la de Mroz o en la regla de Prager. Ademas se han simulado los ensayos de Lamba y Sidebottom, obteniendo, en contra de la creencia general, muy buenas predicciones con la regla de Prager. Dichos modelos podrian ser extendidos de forma relativamente facil para considerar grandes deformaciones a traves de procedimientos en deformaciones logaritmicas, similares a los desarrollados en esta tesis y detallados a continuacion. El segundo aspecto consiste en la descripcion de la anisotropia elastoplastica inicial. Esto se ha conseguido mediante el desarrollo de modelos y algoritmos para plasticidad anisotropa en grandes deformaciones, bien ignorando la posible anisotropia elastica, bien considerandola simultaneamente con la anisotropia plastica. Para ello ha sido necesario desarrollar primero un nuevo algoritmo de elastoplasticidad anisotropa en pequenas deformaciones consistentemente linealizado y sin despreciar ningun termino, de tal forma que se conserve la convergencia cuadratica de los metodos de Newton. Este algoritmo en pequenas deformaciones ha servido para realizar la correccion plastica de dos algoritmos en grandes deformaciones. El primero de estos algoritmos es una variacion del clasico algoritmo de Eterovic y Bathe para incluir la posibilidad de plasticidad anisotropa con endurecimiento mixto. Este primer algoritmo esta restringido a casos de isotropia elastica. La isotropia elastica es una hipotesis bastante habitual en plasticidad anisotropa y tiene la ventaja de que permite el uso de formulaciones mixtas u/p. El segundo algoritmo, mas complejo y general, incluye la posibilidad de elasticidad anisotropa, plasticidad anisotropa y endurecimiento mixto. Este algoritmo supone una contribucion importante ya que esta basado en hipotesis comunmente aceptadas y utilizadas en elastoplasticidad isotropa: descomposicion multiplicativa del gradiente de deformaciones en parte elastica y parte plastica, descripcion hiperelastica sencilla en funcion de deformaciones logaritmicas e integracion exponencial que conserva el volumen. Ademas, la estructura final del algoritmo es modular y relativamente sencilla, consistiendo en un pre- y un postprocesador geometrico y una correccion plastica realizada en pequenas deformaciones. El algoritmo esta consistentemente linealizado para conservar la convergencia cuadratica asintotica de los metodos de Newton y la forma final que toma dicha linealizacion es similar al caso de isotropia elastoplastica implementado; consiste en el modulo tangente algoritmico de pequenas deformaciones sobre el que se aplica una transformacion para convertirlo en el de grandes deformaciones. Todos estos modelos han sido implementados en un codigo propio de elementos finitos denominado DULCINEA, el cual tiene formulaciones lagrangianas totales y actualizadas para grandes deformaciones. Una de las tareas necesarias para poder realizar las simulaciones, ha sido el estudio e implementacion de diferentes elementos que no sufran el bloqueo volumetrico severo que se observa en formulaciones estandar basadas en desplazamientos. Este bloqueo se debe a la condicion de quasi-incompresibilidad que imponen los modelos de plasticidad desviadores y consiste en una respuesta exageradamente rigida de la solucion obtenida por el metodo de los elementos finitos estandar. Entre los elementos implementados cabe destacar el basado en la formulacion mixta u/p, que contiene una interpolacion adicional de grados de libertad de presion. Estos grados de libertad adicionales habitualmente son internos al elemento en mecanica de solidos. En este trabajo se ha desarrollado e implementado en DULCINEA una familia de elementos tridimensionales mixtos en grandes deformaciones que incluye el caso particular BMIX 27/27/4, basado en la formulacion u/p, constituido por 27 nudos, con 27 puntos de integracion estandar y 4 grados de libertad de presiones, y que pasa la condicion Inf-Sup o de Babuska-Brezzi. Sin embargo, se ha observado que la formulacion u/p presenta ciertas limitaciones bajo las hipotesis conjuntas de anisotropia elastica y anisotropia plastica. (Abstract shortened by UMI.)
